一、课程基本信息
课程名称:海洋科学的数学原理II
举办时间:2024年8月5日-8月9日
主办单位:华东师范大学数学科学学院/河口海岸学国家重点实验室/数学与工程应用教育部重点实验室
举办地点:华东师范大学闵行校区数学楼102报告厅
授课教师:
吴 辉,河口海岸学国家重点实验室/华东师范大学数学科学学院
袁海荣,华东师范大学数学科学学院
张继才,河口海岸学国家重点实验室
郑海标,华东师范大学数学科学学院
课时数:20
招生对象:大二和大三数学及相关专业强基、拔尖计划学生和优秀本科生
招生人数:30人
先修课程要求:数学分析,常微分方程,偏微分方程,数值分析
二、课程简介
海洋科学是战略科学,对社会经济发展、国家安全保障等具有重要意义。海洋动力学研究海流、波动、潮汐等不同尺度的运动过程和机理,是整个海洋科学研究的基础。海洋动力学研究基于对Navier-Stokes方程组等偏微分方程的理论分析和数值求解,是数学理论的重要实践和应用。本课程将介绍海洋动力学的重要现象、背后的数学原理,以及如何应用数学工具开展理论和模拟研究,目的在于使学生了解海洋科学、认识到数学工具在科学研究中的重要作用,为进一步学习和科研工作打下基础。
三、课程目标
通过课堂教学和上机实习,使学生了解海洋运动的主要规律,掌握地球旋转坐标系下的Navier-Stokes方程,理解利用常微、偏微、变分和数值计算等工具研究和预测海洋动力过程的基本理论和方法,熟悉基本的数值方法和常见海洋数值模型及其应用。
四、课程内容(每讲2学时)
第一讲:绪论(周一上午)
1.1 绪论,介绍海洋在地球系统中的位置,海洋与人类文明发展的关系,海洋科学对我国至关重要的意义,介绍主要的海洋动力现象
1.2 海洋数值拟介绍
第二讲:海水运动控制方程(续)(周一下午)
2.1 考虑地球旋转坐标系下的N-S方程:坐标变换,科氏力
2.2 雷诺平均的N-S方程
2.3 边界条件
2.4 浅水方程
2.5 海水运动的尺度分析
第三讲:数值计算的基础知识(周二上午)
3.1 有限差分和差分方程的基础概念
3.2 相容性、收敛性、稳定性,Lax等价定理
3.3 一维线性平流方程的数值解
3.4 扩散方程的隐式求解
第四讲:数值计算的基础知识(续) (周二下午)
4.1 水平和垂向坐标变换
4.2 海洋数值模型的内模态分裂
4.3 几种典型海洋模型的算法架构
4.4 海洋模型的边界条件
第五讲:计算机上机实验(周三上午)
5.1 下载、安装ROMS模型
5.2 模型网格的构建
5.3 模型的设置、编译
第六讲:计算机上机实验(周三下午)
6.1 运行ROMS模型算例
6.2 模型结果作图
6.3 模型结果分析
第七讲:有限体积法海洋数值模型(周四上午)
7.1 有限体积法的概念
7.2 有限体积法海洋数值模型的优势
7.3 有限体积法离散原理
7.4 有限体积海洋数值模型FVCOM介绍
第八讲:基于哈密顿顿原理的海洋大气数值模型(周四下午)
9.1 变分原理与守恒律
9.2 地球流体力学中的变分原理及其应用
第九讲:海洋模拟中的数据同化(周五上午)
9.1 数据同化的基本概念和数学原理
9.2 同化在提升海洋和大气模型预报精度中的作用
第十讲:课外考察,前往中国航海博物馆调研(周五下午)
五、报名方式
问卷星:
https://www.wjx.cn/vm/PLmDOjS.aspx
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报名截止时间:2024年7月25日20点
注:本次夏令营可为部分外地学员提供住宿,具体名单将根据报名人数和申请材料确定,并通过邮件通知。
六、联系人
袁老师,hryuan@math.ecnu.edu.cn
朱老师,mzhu@math.ecnu.edu.cn