一、课程基本信息
课程名称：海洋科学的数学原理II
举办时间：2024年8月5日-8月9日
主办单位：华东师范大学数学科学学院/河口海岸学国家重点实验室/数学与工程应用教育部重点实验室
举办地点：华东师范大学闵行校区数学楼102报告厅
授课教师：
吴 辉，河口海岸学国家重点实验室/华东师范大学数学科学学院
袁海荣，华东师范大学数学科学学院
张继才，河口海岸学国家重点实验室
郑海标，华东师范大学数学科学学院
课时数：20
招生对象：大二和大三数学及相关专业强基、拔尖计划学生和优秀本科生
招生人数：30人
先修课程要求：数学分析，常微分方程，偏微分方程，数值分析
二、课程简介
海洋科学是战略科学，对社会经济发展、国家安全保障等具有重要意义。海洋动力学研究海流、波动、潮汐等不同尺度的运动过程和机理，是整个海洋科学研究的基础。海洋动力学研究基于对Navier-Stokes方程组等偏微分方程的理论分析和数值求解，是数学理论的重要实践和应用。本课程将介绍海洋动力学的重要现象、背后的数学原理，以及如何应用数学工具开展理论和模拟研究，目的在于使学生了解海洋科学、认识到数学工具在科学研究中的重要作用，为进一步学习和科研工作打下基础。
三、课程目标
通过课堂教学和上机实习，使学生了解海洋运动的主要规律，掌握地球旋转坐标系下的Navier-Stokes方程，理解利用常微、偏微、变分和数值计算等工具研究和预测海洋动力过程的基本理论和方法，熟悉基本的数值方法和常见海洋数值模型及其应用。
四、课程内容（每讲2学时）
第一讲：绪论（周一上午）
1.1 绪论，介绍海洋在地球系统中的位置，海洋与人类文明发展的关系，海洋科学对我国至关重要的意义，介绍主要的海洋动力现象
1.2 海洋数值拟介绍
第二讲：海水运动控制方程（续）（周一下午）
2.1 考虑地球旋转坐标系下的N-S方程：坐标变换，科氏力
2.2 雷诺平均的N-S方程
2.3 边界条件
2.4 浅水方程
2.5 海水运动的尺度分析
第三讲：数值计算的基础知识（周二上午）
3.1 有限差分和差分方程的基础概念
3.2 相容性、收敛性、稳定性，Lax等价定理
3.3 一维线性平流方程的数值解
3.4 扩散方程的隐式求解
第四讲：数值计算的基础知识（续） （周二下午）
4.1 水平和垂向坐标变换
4.2 海洋数值模型的内模态分裂
4.3 几种典型海洋模型的算法架构
4.4 海洋模型的边界条件
第五讲：计算机上机实验（周三上午）
5.1 下载、安装ROMS模型
5.2 模型网格的构建
5.3 模型的设置、编译
第六讲：计算机上机实验（周三下午）
6.1 运行ROMS模型算例
6.2 模型结果作图
6.3 模型结果分析
第七讲：有限体积法海洋数值模型（周四上午）
7.1 有限体积法的概念
7.2 有限体积法海洋数值模型的优势
7.3 有限体积法离散原理
7.4 有限体积海洋数值模型FVCOM介绍
第八讲：基于哈密顿顿原理的海洋大气数值模型（周四下午）
9.1 变分原理与守恒律
9.2 地球流体力学中的变分原理及其应用
第九讲：海洋模拟中的数据同化（周五上午）
9.1 数据同化的基本概念和数学原理
9.2 同化在提升海洋和大气模型预报精度中的作用
第十讲：课外考察，前往中国航海博物馆调研（周五下午）
五、报名方式
问卷星：
https://www.wjx.cn/vm/PLmDOjS.aspx
扫描二维码：
报名截止时间：2024年7月25日20点
注：本次夏令营可为部分外地学员提供住宿，具体名单将根据报名人数和申请材料确定，并通过邮件通知。
六、联系人
袁老师，hryuan@math.ecnu.edu.cn
朱老师，mzhu@math.ecnu.edu.cn